Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^3}\); б) выражение в пункте б) (показатели степеней на фотографии неразборчивы); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).

а) Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем степени: \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^3}=3x^2\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3x^2}{y^2}\).

б) Показатели степеней в этом выражении недостаточно чёткие для надёжного распознавания. Пришлите, пожалуйста, фрагмент задания 1б крупнее.

в) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем на множители: \(\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne -3, -1, 1, 3\).

г) Приводим выражения в скобках к общему знаменателю: \(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{p^2}{q(p-q)}\). Тогда \(\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}\). Ограничения: \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne q\).