Вариант 1. 2. Решите уравнение: 1) $4\cdot 2^x=1$; 2) $2^{4x-5}=64$; 3) $2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=896$; 4) $\log_{0,5}(4x-1)-\log_{0,5}(7x-3)=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. Решите уравнение: 1) $4\cdot 2^x=1$; 2) $2^{4x-5}=64$; 3) $2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=896$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $4=2^2$, $1=2^0$: $2^{x+2}=2^0$, значит, $x+2=0$ и $x=-2$.
$64=2^6$, поэтому $4x-5=6$. Отсюда $x=\frac{11}{4}$.
Вынесем общий множитель: $2^{x-3}(4+2+1)=896$. Тогда $7\cdot2^{x-3}=896$, то есть $2^{x-3}=128=2^7$. Следовательно, $x=10$.
Область допустимых значений: $4x-1>0$ и $7x-3>0$, значит, $x>\frac37$. Объединим логарифмы: $\log_{0,5}\frac{4x-1}{7x-3}=1$, откуда $\frac{4x-1}{7x-3}=0,5$. Решение уравнения даёт $8x-2=7x-3$, то есть $x=-1$, но это значение не входит в область допустимых значений.
Уравнение не имеет решений.

Ответ: 1) $-2$; 2) $\frac{11}{4}$; 3) 10; 4) решений нет.

Вариант 1. 2. Решите уравнение: 1) \(4\cdot 2^x=1\); 2) \(2^{4x-5}=64\); 3) \(2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=896\); 4) \(\log_{0,5}(4x-1)-\log_{0,5}(7x-3)=1\).