Вариант 2. 3. Решите неравенство: \(\log_5^2 x+5\log_5 x+6\le0\).

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_5 x\). Тогда \(t^2+5t+6\le0\), то есть \((t+3)(t+2)\le0\). Следовательно, \(-3\le t\le-2\).

Поскольку основание логарифма \(5>1\), получаем \(5^{-3}\le x\le5^{-2}\).

Ответ: \(\frac{1}{125}\le x\le\frac{1}{25}\).