Вариант 2. 4. Упростить выражение: а) \(\frac{a^{4/3}(a^{-1/3}+a^{2/3})}{a^{1/4}(a^{3/4}+a^{-1/4})}\).

Для дробных степеней требуется \(a>0\). Преобразуем числитель: \(a^{4/3}(a^{-1/3}+a^{2/3})=a^1+a^2=a(a+1)\).

Знаменатель равен \(a^{1/4}(a^{3/4}+a^{-1/4})=a^1+a^0=a+1\). Поэтому \(\frac{a(a+1)}{a+1}=a\); при \(a>0\) знаменатель не равен нулю.

Ответ: \(a\), при \(a>0\).