Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Решить уравнения: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(4^{x-1}=1\); 3) \(\log_{1/2}(x+9)-\log_{1/2}(8-3x)=2\); 4)…$ Фото задания

Вариант 2. 2. Решить уравнения: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(4^{x-1}=1\); 3) \(\log_{1/2}(x+9)-\log_{1/2}(8-3x)=2\); 4) \(5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0\).

Представим всё как степени числа 3: \(3\cdot3^{2x}=3^4\). Значит, \(2x+1=4\), откуда \(x=\frac32\).
Поскольку основание 4 не равно 1, равенство \(4^{x-1}=1\) выполняется, когда \(x-1=0\). Поэтому \(x=1\).
ОДЗ: \(x+9>0\) и \(8-3x>0\), то есть \(-9
Положим \(y=5^x\), где \(y>0\). Тогда \(5y^2-26y+5=0\). Разложим: \((5y-1)(y-5)=0\), поэтому \(y=\frac15\) или \(y=5\). Следовательно, \(x=-1\) или \(x=1\).

Ответ: 1) \(\frac32\); 2) 1; 3) \(-4\); 4) \(-1, 1\).