Вариант 1. 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, значит \(\angle BAO=\angle ABO=36°\).

Так как \(AB\perp AD\), угол между OA и AD равен \(90°-36°=54°\). Лучи OA и OC лежат на одной прямой, а OB и OD — на другой; угол AOD смежен с углом AOB. При этом \(\angle AOB=180°-36°-36°=108°\), поэтому \(\angle AOD=72°\).

Ответ: 72°.