Вариант 1. 3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB + BC = 16 см, ∠A + ∠C = 135°. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: \(AB=BC\). Из условия \(AB+BC=16\), значит, каждая боковая сторона равна 8 см. Углы при основании равны, поэтому \(\angle A=\angle C=67.5^\circ\), а \(\angle B=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

1. Найдём площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\dfrac12 AB\cdot BC\cdot\sin B\).
2. Подставим значения: \(S=\dfrac12\cdot8\cdot8\cdot\sin45^\circ=32\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\) см².

Ответ: \(16\sqrt2\) см².