Вариант 1. 5. Периметр параллелограмма ABCD равен 30 см, AB : AD = 1 : 2, ∠A — острый, sin A = 3/5, BH — высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

Пусть стороны AB и AD равны соответственно \(x\) и \(2x\). Из периметра \(2(x+2x)=30\), поэтому \(x=5\): \(AB=5\) см, \(AD=10\) см.

1. Так как угол A острый, из \(\sin A=3/5\) следует \(\cos A=4/5\).
2. Высота \(BH=AB\sin A=5\cdot3/5=3\) см. Проекция \(AH=AB\cos A=5\cdot4/5=4\) см.
3. Поскольку \(BC=AD=10\) см и \(HD=AD-AH=10-4=6\) см, площадь трапеции равна \(S=\dfrac{BC+HD}{2}\cdot BH=\dfrac{10+6}{2}\cdot3=24\) см².

Ответ: 24 см².