Вариант 2. 3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB + BC = 24 см, ∠A + ∠B = 105°. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: \(AB=BC=12\) см. Углы при основании равны, поэтому из \(2\angle A+\angle B=180^\circ\) и \(\angle A+\angle B=105^\circ\) получаем \(\angle A=\angle C=75^\circ\), \(\angle B=30^\circ\).

1. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними: \(S=\dfrac12 AB\cdot BC\cdot\sin B\).
2. Подставим: \(S=\dfrac12\cdot12\cdot12\cdot\sin30^\circ=72\cdot\dfrac12=36\) см².

Ответ: 36 см².