Вариант 2. 5. Периметр параллелограмма ABCD равен 44 см, AB : AD = 5 : 6, cos A = 3/5, BH — высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

Из периметра следует, что \(AB+AD=22\) см. Отношение сторон 5 : 6 даёт \(AB=10\) см и \(AD=12\) см.

1. Найдём синус острого угла A: \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-9/25}=4/5\).
2. Высота \(BH=AB\sin A=10\cdot4/5=8\) см. Проекция \(AH=AB\cos A=10\cdot3/5=6\) см.
3. Так как \(BC=AD=12\) см, то \(HD=AD-AH=12-6=6\) см. Следовательно, \(S_{HBCD}=\dfrac{BC+HD}{2}\cdot BH=\dfrac{12+6}{2}\cdot8=72\) см².

Ответ: 72 см².