Вариант 1. 3. Докажите тождество: $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Докажите тождество: $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$.$ Фото задания

Вариант 1. 3. Докажите тождество: $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $m^2-16m+64=(m-8)^2$, $m^2-64=(m-8)(m+8)$.

Сначала упростим разность:

\[\frac{m}{(m-8)^2}-\frac{m+4}{(m-8)(m+8)}=\frac{m(m+8)-(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}=\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}.\]

Теперь разделим на вторую дробь:

\[\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}\cdot\frac{(m-8)(m+8)}{3m+8}=\frac4{m-8}.\]

Левая часть равна правой, тождество доказано. Допустимые значения: $m\ne8$, $m\ne-8$, $m\ne-\frac83$.

Вариант 1. 3. Докажите тождество: \(\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}\).

Ответ: