Вариант 2. 4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac5x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём выражение в квадрат:

\[\left(x+\frac5x\right)^2=x^2+10+\frac{25}{x^2}=54+10=64.\]

Значит, выражение равно $8$ или $-8$; знак из данного условия определить нельзя.

Ответ: $\pm8$.

Вариант 2. 4. Известно, что \(x^2+\frac{25}{x^2}=54\). Найдите значение выражения \(x+\frac5x\).