Вариант 1. 3. Докажите тождество: (m/(m² − 16m + 64) − (m + 4)/(m² − 64)) : ((3m + 8)/(m² − 64)) = 4/(m − 8).

Разложим знаменатели: \(m^2-16m+64=(m-8)^2\), \(m^2-64=(m-8)(m+8)\). Тогда левая часть равна

\(\left(\dfrac{m}{(m-8)^2}-\dfrac{m+4}{(m-8)(m+8)}\right):\dfrac{3m+8}{(m-8)(m+8)}\).

Приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{m(m+8)-(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}=\dfrac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}\).

Разделим на дробь, умножив на обратную:

\(\dfrac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}\cdot\dfrac{(m-8)(m+8)}{3m+8}=\dfrac4{m-8}\).

Тождество доказано при допустимых значениях \(m\): \(m\ne 8,-8,-\dfrac83\).