Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) (25x²p)/(y³) · (y⁶)/(15x³); 2) (30m²)/n : (6m¹⁰n²); 3) (7x + 7y)/(a⁴) · (6a⁸)/(x² − y²); 4) (4a² − 1)/(4a − 12) : (6a + 3)/(a − 3).

1) Сократим степени одинаковых переменных: \(\dfrac{25x^2p}{y^3}\cdot\dfrac{y^6}{15x^3}=\dfrac{5py^3}{3x}\).

2) Заменим деление умножением на обратное выражение: \(\dfrac{30m^2}{n}:6m^{10}n^2=\dfrac{30m^2}{6m^{10}n^3}=\dfrac{5}{m^8n^3}\).

3) Разложим на множители: \(7x+7y=7(x+y)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \(\dfrac{7(x+y)}{a^4}\cdot\dfrac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{42a^4}{x-y}\).

4) Разложим на множители и умножим на обратную дробь: \(\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\dfrac{a-3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{12}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{5py^3}{3x}\); 2) \(\dfrac{5}{m^8n^3}\); 3) \(\dfrac{42a^4}{x-y}\); 4) \(\dfrac{2a-1}{12}\).