Вариант 2. 3. Докажите тождество: ((2x + 5)/(x² + 4x + 4) − (x + 3)/(x² + 2x)) : ((x² − 6)/(x³ − 4x)) = (x − 2)/(x + 2).

Разложим знаменатели: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), \(x^2+2x=x(x+2)\), \(x^3-4x=x(x-2)(x+2)\). Тогда разность в скобках равна

\(\dfrac{x(2x+5)-(x+3)(x+2)}{x(x+2)^2}=\dfrac{x^2-6}{x(x+2)^2}\).

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

\(\dfrac{x^2-6}{x(x+2)^2}\cdot\dfrac{x(x-2)(x+2)}{x^2-6}=\dfrac{x-2}{x+2}\).

Получили правую часть, следовательно, тождество доказано. Допустимые значения: \(x\ne 0,\pm2,\pm\sqrt6\).