Вариант 1. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

1. Так как AD – биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2. Прямая DF || AB. Угол ∠ADF и ∠BAD являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых DF и AB секущей AD. Следовательно, ∠ADF = ∠BAD = 36°.

3. Угол ∠AFD и ∠BAC являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых DF и AB секущей AC. Следовательно, ∠AFD = ∠BAC = 72°.

4. Углы треугольника ADF: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°.