Вариант 2. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.

1. Угол ∠3 и угол, смежный с ∠1, являются односторонними углами при пересечении прямых AC и BD секущей CD. Если бы AC || BD, то их сумма была бы 180°. Так как ∠3 = 140°, то смежный с ∠1 равен 180° - 140° = 40°.

2. Угол ∠1 и ∠2 равны. Угол ∠4 и ∠3 являются вертикальными, значит ∠4 = ∠3 = 140°. Угол ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими при пересечении прямых AC и BD секущей BC. Если ∠1 = ∠2, то AC || BD. Тогда ∠3 и ∠4 являются односторонними углами, и их сумма должна быть 180°. Но ∠3 = 140°, а ∠4 = 140°, что в сумме дает 280°. Следовательно, прямые AC и BD не параллельны. Угол ∠4 является смежным с ∠3, поэтому ∠4 = 180° - 140° = 40°.