Вариант 2. 3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

1. Так как АК – биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

2. Прямая KN || CA. Угол ∠AKN и ∠CAK являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых KN и CA секущей AK. Следовательно, ∠AKN = ∠CAK = 39°.

3. Угол ∠ANE и ∠CAE являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых KN и CA секущей AE. Следовательно, ∠ANE = ∠CAE = 78°.

4. Углы треугольника AKN: ∠KAN = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANE = 78°.