Вариант 1. 3. Постройте график функции \(y=-x^2-2x+8\). С помощью графика найдите: а) нули функции; б) промежуток, где \(f(x)>0\); в) промежуток убывания функции; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Представим функцию в виде \(y=-(x+1)^2+9\). Значит, ветви параболы направлены вниз, вершина находится в точке \((-1;9)\). Нули найдём из уравнения \(-x^2-2x+8=0\), или \((x+4)(x-2)=0\): это \(x=-4\) и \(x=2\).

Парабола расположена выше оси \(x\) между нулями. Она убывает справа от вершины. Наибольшее значение достигается в вершине, а наименьшего значения нет, поскольку функция не ограничена снизу.

Ответ: а) \(-4\) и \(2\); б) \((-4;2)\); в) \((-1,+\infty)\); г) наибольшее значение — \(9\), наименьшего значения нет.