Вариант 2. 5. Найдите все значения \(k\), при каждом из которых прямая \(y=kx\) имеет с графиком функции \(y=x^2+4\) ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

В общих точках \(kx=x^2+4\), то есть \(x^2-kx+4=0\). Чтобы уравнение имело ровно один действительный корень, его дискриминант должен равняться нулю: \(D=k^2-16=0\). Следовательно, \(k=4\) или \(k=-4\).

При \(k=4\): \((x-2)^2=0\), поэтому точка пересечения — \((2;8)\). При \(k=-4\): \((x+2)^2=0\), поэтому точка пересечения — \((-2;8)\).

Ответ: \(k=4\), точка \((2;8)\); \(k=-4\), точка \((-2;8)\).