Вариант 2. 3. Постройте график функции \(y=x^2+2x-8\). С помощью графика найдите: а) нули функции; б) промежуток, где \(f(x)<0\); в) промежуток возрастания функции; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Преобразуем выражение: \(y=(x+1)^2-9\). Вершина параболы — \((-1;-9)\), ветви направлены вверх. Нули найдём из уравнения \(x^2+2x-8=0\): \((x+4)(x-2)=0\), значит, \(x=-4\) и \(x=2\).

Парабола ниже оси \(x\) между нулями и возрастает справа от вершины. Наименьшее значение равно ординате вершины; наибольшего значения нет, поскольку функция не ограничена сверху.

Ответ: а) \(-4\) и \(2\); б) \((-4;2)\); в) \((-1,+\infty)\); г) наименьшее значение — \(-9\), наибольшего значения нет.