Вариант 2. 1. Найдите область определения функции: а) \(y=\frac{1}{x^2-3x-4}\); б) \(y=\sqrt{4x+1}\).

а) Знаменатель должен быть отличен от нуля: \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne4\) и \(x\ne-1\).

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(4x+1\ge0\), поэтому \(x\ge-\frac14\).

Ответ: а) \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1,4\}\); б) \(D(y)=[-\frac14,+\infty)\).