Вариант 1. 3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(−6; 1), N(2; 4), K(2; −2). а) Докажите, что ΔMNK — равнобедренный. б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.

а) Найдём длины двух сторон, выходящих из M:

\(MN=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\).

\(MK=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}\).

Так как \(MN=MK\), треугольник MNK равнобедренный с основанием NK.

б) Точки N и K имеют одинаковую абсциссу 2, поэтому NK — вертикальный отрезок на прямой \(x=2\). Его середина — точка \(H(2;1)\). В равнобедренном треугольнике высота к основанию проходит через его середину; отрезок MH перпендикулярен NK.

\(MH=|2-(-6)|=8\).

Ответ: треугольник равнобедренный, \(MN=MK=\sqrt{73}\); высота из M равна 8.