Вариант 2. 3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2; 2), D(6; 5), E(5; −2). а) Докажите, что ΔCDE — равнобедренный. б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Найдём длины сторон, выходящих из C:

\(CD=\sqrt{(6-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5\).

\(CE=\sqrt{(5-2)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

Так как \(CD=CE\), треугольник CDE равнобедренный с основанием DE.

б) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины C, проходит через середину основания DE. Середина отрезка DE:

\(M\left(\frac{6+5}{2};\frac{5+(-2)}{2}\right)=\left(\frac{11}{2};\frac32\right)\).

Значит, биссектриса — отрезок CM. Его длина:

\(CM=\sqrt{\left(\frac{11}{2}-2\right)^2+\left(\frac32-2\right)^2}=\sqrt{\frac{49}{4}+\frac14}=\frac{5\sqrt2}{2}\).

Ответ: биссектриса из C — отрезок от \(C(2;2)\) до \(M\left(\frac{11}{2};\frac32\right)\); её длина равна \(\frac{5\sqrt2}{2}\).