Вариант 1. 4. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма — стороны треугольников, образованных этими половинами; углы между половинами диагоналей равны 60° или 120°.

По теореме косинусов получаем квадраты сторон: \(6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60°=76\) и \(6^2+10^2+2\cdot6\cdot10\cos60°=196\). Следовательно, стороны равны \(2\sqrt{19}\) см и 14 см.

Ответ: 14 см и \(2\sqrt{19}\) см.