Вариант 2. 3. Решите треугольник ABC, если угол B=30°, угол C=105°, AC=4 см.

Найдём угол A: \(\angle A=180°-30°-105°=45°\). Сторона \(AC=b=4\) см лежит напротив угла B. По теореме синусов \(\frac{b}{\sin B}=\frac{4}{1/2}=8\).

Тогда \(BC=a=8\sin45°=4\sqrt2\) см, а \(AB=c=8\sin105°=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\angle A=45°\), \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см, \(AC=4\) см.