Вариант 1. 5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен α, а катет, прилежащий к данному углу, равен a. Найдите биссектрису прямого угла.

Другой катет равен \(a\tan\alpha\). Для биссектрисы прямого угла используем формулу \(l=\frac{\sqrt2xy}{x+y}\), где x и y — катеты, образующие этот угол. Подставим их длины: \(l=\frac{\sqrt2\cdot a\cdot a\tan\alpha}{a+a\tan\alpha}=\frac{\sqrt2a\tan\alpha}{1+\tan\alpha}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt2a\tan\alpha}{1+\tan\alpha}\).