Вариант 1. 4. Найдите стороны AB, BC и угол C треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠B = 60°, AC = 10.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(AB=10\frac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=5\sqrt2+\frac{5\sqrt6}{3}\approx11{,}15\); \(BC=10\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt6}{3}\approx8{,}16\).

Ответ: \(AB\approx11{,}15\), \(BC\approx8{,}16\), \(\angle C=75^\circ\).