Вариант 1. 4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+2\) см. По теореме косинусов:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\), откуда \(3x^2+6x-45=0\).

Корни уравнения — 3 и −5; длина стороны положительна, поэтому \(x=3\). Стороны треугольника равны 3 см, 5 см и 7 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.