Вариант 2. 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 10 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\), поэтому \(AB=10\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{AC}{2\sin45^\circ}=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AB=5\sqrt2\) см, \(R=5\sqrt2\) см.