Вариант-1. 4. Решите неравенство методом интервалов: A)(x-2)(x+3)(x-8)>0

Решим неравенство (x-2)(x+3)(x-8) > 0 методом интервалов. 1. Найдём нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: x - 2 = 0 => x = 2; x + 3 = 0 => x = -3; x - 8 = 0 => x = 8. 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 2), (2, 8), (8, +∞). 3. Определим знак выражения на каждом интервале: - Возьмем x = -4 (из интервала (-∞, -3)): (-4 - 2)(-4 + 3)(-4 - 8) = (-6)(-1)(-12) = -72 < 0. - Возьмем x = 0 (из интервала (-3, 2)): (0 - 2)(0 + 3)(0 - 8) = (-2)(3)(-8) = 48 > 0. - Возьмем x = 5 (из интервала (2, 8)): (5 - 2)(5 + 3)(5 - 8) = (3)(8)(-3) = -72 < 0. - Возьмем x = 9 (из интервала (8, +∞)): (9 - 2)(9 + 3)(9 - 8) = (7)(12)(1) = 84 > 0. 4. Нас интересуют интервалы, где выражение > 0. Это интервалы (-3, 2) и (8, +∞). Ответ: -3 < x < 2 или x > 8