Вариант 1. 4. Углы AOC и BOC — смежные, а \(\angle AOC\) на 20° больше \(\angle BOC\). Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть \(\angle BOC = x\), тогда \(\angle AOC = x + 20^\circ\).

\(x + x + 20^\circ = 180^\circ\), откуда \(x = 80^\circ\), а \(\angle AOC = 100^\circ\).

Так как \(OM \perp OC\), то \(\angle MOC = 90^\circ\). Луч OM проходит внутри угла AOC, поэтому \(\angle AOM = 100^\circ - 90^\circ = 10^\circ\).

Ответ: \(10^\circ\).