Вариант 1. 5. Внутри угла ABC, равного 60°, проведён луч BM. Внутри угла ABM проведён луч BK, \(\angle ABM = 50^\circ\), \(\angle KBC = 40^\circ\). Найдите углы ABK и CBM.

Обозначим \(\angle ABK = x\), \(\angle KBM = y\), \(\angle MBC = z\). По расположению лучей:

\(x+y=50^\circ\), \(y+z=40^\circ\), \(x+y+z=60^\circ\).

Из первых двух равенств и общего угла: \(y=50^\circ+40^\circ-60^\circ=30^\circ\). Тогда \(x=50^\circ-30^\circ=20^\circ\), \(z=40^\circ-30^\circ=10^\circ\).

Ответ: \(\angle ABK=20^\circ\), \(\angle CBM=10^\circ\).