Вариант 2. 5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, \(\angle BAK=90^\circ\), \(\angle MAC=80^\circ\). Найдите углы BAM и CAK.

Поскольку \(AK\) лежит внутри \(\angle BAC\), получаем \(\angle CAK=120^\circ-90^\circ=30^\circ\).

Луч AM лежит внутри угла BAK. Кроме того, \(\angle MAC=\angle MAK+\angle KAC=80^\circ\). Значит, \(\angle MAK=80^\circ-30^\circ=50^\circ\), а \(\angle BAM=90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(\angle BAM=40^\circ\), \(\angle CAK=30^\circ\).