Вариант 2. 4. Углы AOC и BOC — смежные, угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Пусть \(\angle AOC=x\). Тогда \(\angle BOC=x+30^\circ\), а их сумма равна \(180^\circ\): \(2x+30^\circ=180^\circ\). Значит, \(\angle AOC=75^\circ\), \(\angle BOC=105^\circ\).

Так как \(OK\perp OC\), угол между лучами OC и OK равен \(90^\circ\). Условие о разных полуплоскостях выбирает перпендикулярный луч OK, направленный по другую сторону прямой AB от точки C. Поэтому меньший угол между OB и OK равен \(180^\circ-15^\circ=165^\circ\).

Ответ: \(\angle BOK=165^\circ\).