Вариант 1, № 4. В треугольнике ABC AB = 5 см, BC = 4 см, а его площадь равна 5√3 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол B — острый.

Используем площадь через две стороны и угол между ними: \(5\sqrt3=\frac12\cdot5\cdot4\sin B\), откуда \(\sin B=\frac{\sqrt3}{2}\). Так как угол B острый, \(B=60^\circ\).

По теореме косинусов: \(AC^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cos60^\circ=25+16-20=21\).

Ответ: \(AC=\sqrt{21}\) см.