Вариант 2, № 5. В параллелограмме ABCD AB = 4 см, AD = 5√2 см, ∠A = 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

Диагонали получаются по теореме косинусов для треугольников с включённым углом A и дополнительным к нему углом:

\(AC^2=AB^2+AD^2+2\cdot AB\cdot AD\cos45^\circ=16+50+40=106\).

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos45^\circ=16+50-40=26\).

Ответ: \(AC=\sqrt{106}\) см, \(BD=\sqrt{26}\) см.