Вариант 2, № 4. В треугольнике ABC AB = 6 см, AC = 8 см, а его площадь равна 12√2 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол A — тупой.

Из формулы площади \(12\sqrt2=\frac12\cdot6\cdot8\sin A\), поэтому \(\sin A=\frac{\sqrt2}{2}\). Так как A тупой, \(\cos A=-\frac{\sqrt2}{2}\).

По теореме косинусов: \(BC^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos A=100+48\sqrt2\).

Ответ: \(BC=\sqrt{100+48\sqrt2}\) см.