Вариант 1, № 5. В параллелограмме MNKP MN = 8 см, MP = 7√3 см, ∠M = 30°. Найдите диагонали параллелограмма.

Стороны MN и MP образуют угол M. По теореме косинусов для диагоналей:

\(MK^2=MN^2+MP^2+2\cdot MN\cdot MP\cos M=64+147+168=379\).

\(NP^2=MN^2+MP^2-2\cdot MN\cdot MP\cos M=64+147-168=43\).

Ответ: диагонали равны \(\sqrt{379}\) см и \(\sqrt{43}\) см.