Вариант 1. 4. В треугольнике ABC точки P и Q — середины сторон AB и BC, PQ || AC. Если площадь треугольника PBQ равна 15, найдите площадь треугольника ABC.

Так как P и Q — середины сторон, \(PB/BA=BQ/BC=1/2\). Треугольники PBQ и ABC подобны с коэффициентом \(1/2\).

Их площади относятся как квадраты коэффициента подобия: \(S_{PBQ}/S_{ABC}=(1/2)^2=1/4\).

Значит, \(S_{ABC}=15\cdot4=60\).

Ответ: \(S_{ABC}=60\).