Вариант 1. 7. AMNK — ромб, M лежит на AB, N — на BC, K — на AC. Если AB = 4, AC = 6, найдите периметр ромба AMNK.

Пусть сторона ромба равна \(s\). Тогда \(AM=AK=MN=s\), а \(BM=4-s\). Поскольку \(MN\parallel AC\), треугольники BMN и BAC подобны:

\(\frac{4-s}{4}=\frac{s}{6}\).

Решаем: \(24-6s=4s\), откуда \(s=2.4\). Периметр ромба равен \(4s=9.6\).

Ответ: \(P_{AMNK}=9.6\).