Вариант 1. 9. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD = 17, BC = 5, диагонали пересекаются в точке O, CO:OD = 4:7. Найдите площадь ABCD.

В трапеции \(CO:OD=BC:AD\). Поэтому \(4:7=5:AD\), откуда \(AD=35/4\).

Разность оснований равна \(35/4-5=15/4\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине этой разности: \(15/8\).

Высота трапеции по теореме Пифагора: \(h=\sqrt{17^2-(15/8)^2}=\frac{\sqrt{18271}}{8}\).

Тогда \(S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{55}{8}\cdot\frac{\sqrt{18271}}{8}=\frac{55\sqrt{18271}}{64}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=\frac{55\sqrt{18271}}{64}\).