Вариант 1. 5. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого — \(v+24\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию:

\(\frac{420}{v}-\frac{420}{v+24}=2\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+24)\): \(420(v+24)-420v=2v(v+24)\). Получаем \(v^2+24v-5040=0\).

Корни уравнения: \(v=60\) и \(v=-84\). Отрицательная скорость не подходит, значит, второй автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, а первый — \(60+24=84\) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.