Вариант 1. 5. Решить системы уравнений и неравенств: а) { m + (2/3)n = 1/6; 2m + 5n = 4 }; б) { (x − 1)/2 − (x − 2)/3 ≥ (x − 3)/4 − x; 1 − x > 0,5x − 4 }.

а) Из первого уравнения \(m=\dfrac16-\dfrac23n\). Подставим во второе: \(2(\dfrac16-\dfrac23n)+5n=4\), откуда \(\dfrac13+\dfrac{11}{3}n=4\), поэтому \(n=1\). Тогда \(m=\dfrac16-\dfrac23=-\dfrac12\).

б) Первое неравенство после умножения на 12: \(6x-6-4x+8\ge3x-9-12x\), поэтому \(x\ge-1\). Второе: \(1-x>0.5x-4\), откуда \(x<\dfrac{10}{3}\). Объединяем условия.

Ответ: а) \((m,n)=(-\dfrac12;1)\); б) \(x\in[-1;\dfrac{10}{3})\).