Вариант 1. 5*. Сколько точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые?

Ответ:

Четыре прямые могут иметь различное число попарных пересечений:

• 0 — если все прямые параллельны.
• 1 — если три прямые параллельны, а четвертая их пересекает.
• 2 — если две пары параллельных прямых, пересекающиеся между собой.
• 3 — если три прямые пересекаются в одной точке, а четвертая проходит через нее.
• 4 — если все прямые пересекаются попарно, и все точки пересечения различны.
• 5 — если три прямые пересекаются в одной точке, а четвертая пересекает каждую из них в новой точке.
• 6 — если все прямые попарно пересекаются, и все 6 точек пересечения различны (это максимальное число).

Таким образом, четыре прямые могут иметь от 0 до 6 точек попарных пересечений.