Вариант 2. 3. На данном отрезке AB=8 см найдите точку C, чтобы она была удалена от: а) А на 3 см ближе, чем от В; б) В в 3 раза дальше, чем от А.

Ответ:

Пусть AC = x. Тогда CB = AB - AC = 8 - x.

1. а) Условие «C удалена от А на 3 см ближе, чем от В» означает, что AC = CB - 3.

Подставляем выражения для AC и CB:

x = (8 - x) - 3

x = 5 - x

2x = 5

x = 2,5 см

Значит, AC = 2,5 см, а CB = 8 - 2,5 = 5,5 см. Проверка: 2,5 на 3 см меньше, чем 5,5.

2. б) Условие «C удалена от В в 3 раза дальше, чем от А» означает, что CB = 3 * AC.

Подставляем выражения для AC и CB:

8 - x = 3x

8 = 4x

x = 2 см

Значит, AC = 2 см, а CB = 8 - 2 = 6 см. Проверка: 6 в 3 раза больше, чем 2.