Вариант 3. 4. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Ответ:

Пусть есть два смежных угла ∠AOC и ∠COB. Их сумма равна 180° (так как они смежные).

Пусть OM — биссектриса ∠AOC, а ON — биссектриса ∠COB.

Тогда ∠AOM = ∠MOC = ∠AOC / 2.

И ∠CON = ∠NOB = ∠COB / 2.

Угол между биссектрисами ∠MON = ∠MOC + ∠CON = ∠AOC / 2 + ∠COB / 2 = (∠AOC + ∠COB) / 2.

Так как ∠AOC + ∠COB = 180°, то:

∠MON = 180° / 2 = 90°.

Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.