Вариант 2. 5*. На отрезке PQ отмечена точка H такая, что отрезок PH равен 14/17 PQ. На отрезке PH взята точка S такая, что HS=2,5HQ и PS=78 см. Найдите расстояние между: а) точками P и Q; б) серединами крайних отрезков.

Ответ:

Обозначим длину отрезка PQ как 17x. Тогда PH = 14x.

Из условия PS = 78 см, а S находится на отрезке PH. Значит, PS < PH.

а) Найдем расстояние между P и Q:

Если S находится на отрезке PH, то PS + SH = PH. Мы знаем PS = 78 см.

Из условия HS = 2,5 HQ. Пусть HQ = y, тогда HS = 2,5y. PQ = PH + HQ = 14x + y = 17x. Отсюда y = 3x.

Следовательно, HQ = 3x, а HS = 2,5 * 3x = 7,5x.

Теперь можем найти PH:

PH = PS + SH = 78 + 7,5x. Но мы также знаем, что PH = 14x.

Приравниваем:

14x = 78 + 7,5x

14x - 7,5x = 78

6,5x = 78

x = 78 / 6,5 = 12.

Длина отрезка PQ равна 17x = 17 * 12 = 204 см.

б) Найдем расстояние между серединами крайних отрезков:

Крайние отрезки: PS и SQ.

PS = 78 см.

SQ = PQ - PS = 204 см - 78 см = 126 см.

Середина PS находится на расстоянии PS/2 = 78/2 = 39 см от P.

Середина SQ находится на расстоянии PS + SQ/2 = 78 + 126/2 = 78 + 63 = 141 см от P.

Расстояние между серединами PS и SQ равно 141 см - 39 см = 102 см.