Вариант 1. 5. Упростите выражение: а) 8b⁵ : 2b²; б) x⁻¹⁰/(x⁴ · x⁻⁵); в) (√6 + √5)² − √120; г) 2√36 − √16; д) ¹⁰√(2/5) − 0,5√160 + 3√(1 1/9).

а) Делим коэффициенты и вычитаем показатели степеней: \(8b^5:2b^2=4b^3\), при \(b\ne0\).

б) Сначала упрощаем знаменатель: \(x^4\cdot x^{-5}=x^{-1}\). Тогда \(x^{-10}:x^{-1}=x^{-9}\), при \(x\ne0\).

в) \((\sqrt6+\sqrt5)^2-\sqrt{120}=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=11\).

г) \(2\sqrt{36}-\sqrt{16}=2\cdot6-4=8\).

д) \(0{,}5\sqrt{160}=0{,}5\cdot4\sqrt{10}=2\sqrt{10}\), а \(3\sqrt{1\frac19}=3\sqrt{\frac{10}{9}}=\sqrt{10}\). Поэтому выражение равно \(\sqrt[10]{\frac25}-2\sqrt{10}+\sqrt{10}=\sqrt[10]{\frac25}-\sqrt{10}\).

Ответ: а) \(4b^3\); б) \(x^{-9}\); в) 11; г) 8; д) \(\sqrt[10]{\frac25}-\sqrt{10}\).