Вариант 1. 6. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда \(0<v<8\), скорость лодки по течению равна \(8+v\), а против течения — \(8-v\). Скорость плота равна скорости течения.

По условию времена равны:

\(\frac{18}{8+v}+\frac{2}{8-v}=\frac{8}{v}\).

Сложим дроби слева и умножим уравнение на \(v(64-v^2)\):

\(\frac{18(8-v)+2(8+v)}{64-v^2}=\frac8v\),
\(v(160-16v)=8(64-v^2)\),
\(v^2-20v+64=0\).

Корни уравнения: \(v=4\) и \(v=16\). Условию \(0<v<8\) удовлетворяет только \(v=4\).

Ответ: 4 км/ч.